Vamos ver uma integral que é resolvida por mudança de variável simples (substituição simples), mas que exige uma pequena manipulação algébrica? Mas não é só. Depois disso, usamos integração por partes.
O tipo de mudança de variável mais simples é aquela em que se tem uma integral na forma $$\int{f(g(x)).g'(x).dx},$$ ou seja, a menos de uma constante multiplicativa, a derivada de um argumento (no caso da função f(.)) já aparece multiplicando o 'dx'. Nesse caso a mudança é simples mesmo, ou seja, basta tomar $u=g(x)$ e teremos $du=g'(x).dx$, supondo g derivável, claro. Assim,
$$\int{f(g(x)).g'(x).dx}=\int{f(u).du}=F(u)+C=F(g(x))+C.$$
Já o outro tipo de integral que usaremos é aquele em que se tem produto de funções, mas esta relação de um fator ser a derivada do argumento do outro fator já não ocorre. Nesse caso teremos $$\int{u.dv=u.v-\int{v.du)}.$$ Veja no vídeo seguinte essas duas técnicas sendo usadas para resolver um exercício.
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Grande Abraço
Luís Cláudio LA
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