domingo, 11 de agosto de 2019

Transformada de Laplace - Introdução

Transformada de Laplace - Introdução

A Transformada de Laplace é um recurso matemático importante em várias áreas da própria matemática e também em áreas aplicadas como Engenharia Elétrica ou Engenharia de Computação. É um recurso muito versátil para resolver Equações Diferenciais pois permite transformar esta em uma equação algébrica. Além disso transforma produto convolução em produto simples e permite uma descrição alternativa de sinais (funções), muito útil às duas engenharias citadas anteriormente. A própria Função de Transferência, dada em termos de Transformada de Laplace, é um recurso muito útil aos Engenheiros Eletricistas.

Transformada de Laplace - Introdução


Dada uma função $y=f(t)$ contínua para $t>0$, definimos $$\mathcal{L}[f(t)]=F(s)=\int_0^\infty f(t).e^{-st}\,dt$$ como a Transformada de Laplace de $f$ e é sobre isso que falamos no vídeo seguinte.


No vídeo seguinte encontramos a Transformada de Laplace, por definição, da função $f(t)=t$, que será base para encontrarmos a Transformada de Laplace de $t^n$.



No vídeo seguinte encontramos a Transformada de Laplace da função $f(t)=t^4$ , mostrando que $\mathcal{L}(t^4)=\cfrac{4!}{s^{4+1}}$ donde inferimos que $\mathcal{L}(t^n)=\cfrac{n!}{s^{n+1}}$ e, por fim, mostramos, por definição, $\mathcal{L}(e^{a.t})=\cfrac{1}{s-a}$.



(p.209 Ex20) No vídeo seguinte encontramos a Transformada de $f(t)=t^5$ levando em conta o que já discutimos no vídeo anterior.



(p.209 Ex22) No vídeo seguinte encontramos a Transformada de Laplace de $f(t)=7t+3$ levando em conta a linearidade do operador $\mathcal{L}$ e algumas transformadas já conhecidas como $\mathcal{L}(1)$ e $\mathcal{L}(t)$



(p.209 Ex28) Nesse vídeo encontramos a Transformada de Laplace de $f(t)=t^2-e^{-9t}+5$ usando a linearidade do operador $\mathcal{L}$ e o que já sabemos sobre $\mathcal{L}(t^n)$ e $\mathcal{L}(e^{at})$.



(p.209 Ex30) Nesse vídeo encontramos a Transformada de Laplace para a função $f(t)= (e^{t}-e^{-t})^2$ usando manipulação algébrica, a linearidade do operador TL[.] e a transformada de $e^{at}$.




xxx


Aguarde mais vídeos desta série

Compartilhe:


Algum link quebrado? Por favor, entre em contato para reportar esse erro.

Postar um comentário

Whatsapp Button works on Mobile Device only

Digite no campo abaixo e tecle ENTER para pesquisar.