A Transformada de Laplace Inversa tem o papel de "desmanchar" o trabalho que a Transformada de Laplace fez. Para isso, vamos nos valer de Transformadas de Laplace conhecidas para encontrar a Transformada de Laplace Inversa.
Como já visto na outra postagem sobre Transformada de Laplace - Introdução, não é difícil mostrar que vale as seguintes Transformadas de Laplace; a propósito, tratamos disso em vários vídeos daquela postagem ;-)
De posse desse quadro de transformada, podemos tentar manipular as funções no domínio de $s$ até que elas fiquem no formato de uma das que se encontram na tabela. É sobre isso que falamos nos vídeos seguintes.
(p.219 Ex04) A partir do que foi discutido no vídeo anterior, podemos encontrar a Transformada de Laplace Inversa $$\mathcal{L}^{-1}\left[\left(\frac{2}{s}-\frac{1}{s^3}\right)^2\right]$$
(p.219 Ex22) No vídeo seguinte, usamos decomposição em frações parciais para encontrar a Transformada de Laplace Inversa $$\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{s-3}{(s-\sqrt{3})(s+\sqrt{3})}\right].$$
https://youtu.be/Ghx88LHQFH0
[Vídeo aqui em 01/09]
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Como já visto na outra postagem sobre Transformada de Laplace - Introdução, não é difícil mostrar que vale as seguintes Transformadas de Laplace; a propósito, tratamos disso em vários vídeos daquela postagem ;-)
| $x(t)$ | $X(s)$ |
|---|---|
| $1$ | $\cfrac{1}{s}$ |
| $t^n$ | $\cfrac{n!}{s^{n+1}}$ |
| $e^{at}$ | $\cfrac{1}{s-a}$ |
| $\cos(kt)$ | $\cfrac{s}{s^2+k^2}$ |
| $\sin(kt)$ | $\cfrac{k}{s^2+k^2}$ |
De posse desse quadro de transformada, podemos tentar manipular as funções no domínio de $s$ até que elas fiquem no formato de uma das que se encontram na tabela. É sobre isso que falamos nos vídeos seguintes.
Exemplos simples de Transformada de Laplace Inversa
No vídeo seguinte explicamos o papel de um Transformador Inverso e em particular falamos do cálculo de inversa de Transformada de Laplace para cada uma das funções que estão na coluna direita do quadro acima.(p.219 Ex04) A partir do que foi discutido no vídeo anterior, podemos encontrar a Transformada de Laplace Inversa $$\mathcal{L}^{-1}\left[\left(\frac{2}{s}-\frac{1}{s^3}\right)^2\right]$$
(p.219 Ex22) No vídeo seguinte, usamos decomposição em frações parciais para encontrar a Transformada de Laplace Inversa $$\mathcal{L}^{-1}\left[\frac{s-3}{(s-\sqrt{3})(s+\sqrt{3})}\right].$$
https://youtu.be/Ghx88LHQFH0
[Vídeo aqui em 01/09]
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