Geometria analítica do ensino médio: alinhamento de pontos e equação da reta

Nesta postagem vamos falar sobre Geometria Analítica ensinada no Ensino Médio. Discutiremos sobre alinhamento de pontos, equação geral da reta e a equação reduzida da reta. Concentraremos aqui as explicações e exercícios sobre esses assuntos.

Alinhamento de três pontos

Dados três pontos $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ e $(x_3,y_3)$, podemos mostrar que esses três pontos estão alinhados se o determinante seguinte é nulo, ou seja,
$$\left|
\begin{array}{ccc}
x_1&y_1&1\\
x_2&y_2&1\\
x_3&y_3&1\\
\end{array}
\right|=0$$

Essa relação pode ser usada para encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos $(x_1,\,y_1)$ e $(x_2,\,y_2)$, pois um ponto qualquer $(x,\,y)$ que pertença à essa reta deverá satisfazer a relação
$$\left|
\begin{array}{ccc}
x_1&y_1&1\\
x_2&y_2&1\\
x&y&1\\
\end{array}
\right|=0$$

É sobre isso que trata o vídeo seguinte:

Exercício  (p.23 Ex43 (c)) 

Livro Texto: Matemática, Ciência e Aplicações do Gelson Iezzi e outros:

Veja a capa do livro
Verificar se os pontos $(1,\,5)$, $(-3,\,2)$ e $(-7,\,1)$ estão ou não alinhados. Nesse caso, usamos o que foi discutido no vídeo anterior. É bem simples. ;-)

Exercício (p.23 Ex49)

Livro Texto: Matemática, Ciência e Aplicações do Gelson Iezzi e outros:

Veja a capa do livro
Nesse exercício encontramos qual deve ser o valor do parâmetro $k$ para que os pontos $(2,\,-3)$, $(4,\,3)$ e $\left(5,\,\frac{k}{2}\right)$ estejam alinhados.

Inclinação de uma reta 

A inclinação de uma reta é a tangente do ângulo que essa reta forma com a horizontal, ou seja, se $\alpha$ é esse ângulo e $m$ a inclinação, então a inclinação da reta que passa pelos pontos $(x_0,\,y_0)$, $(x_1,\,y_1)$ será $$m=\tan \alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}.$$

É disso que falamos no vídeo seguinte

Equação Geral da Reta

Uma reta, no plano, pode ser descrita por uma equação na forma $ax+by+c=0$. Nesse caso dizemos estar diante da equação geral da reta e é sobre isso que falamos no vídeo seguinte, momento em que também resolvemos um exercícios.

Exercício (p.31 Ex1 (d)) 

Livro Texto: Matemática, Ciência e Aplicações do Gelson Iezzi e outros:

Veja a capa do livro
Encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos $(0,\,-3)$ e $(3,\,-2)$

[Vídeo será publicado em: 08/09/2019]
https://youtu.be/lI050Vokpio

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